2。已知:四边形ABCD中,对角线AC,BD粉于点O,
AC=BD,OA=OC,OB=OD,
求证:四边形ABCD是矩形
证明:因为 四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD,
所以 四边形ABCD是平行四边形,
所以 AD=BC,AD//BC,
又因为 AC=BD,AB=AB,
所以 三角形ABC全等于三角形ABD(S,S,S),
所以 角BAD=角ABC,
因为 AD//BC,
所以 角BAD+角ABC=180度,
所以 角BAD=90度,
所以 四边形ABCD是矩形。
3。证明:因为 BF,BE分别是角ABC与它的邻补角的平分线,
所以 BF与BE互相垂直,角EBF=90度,
又因为 AE垂直于BE,AF垂直于BF,
所以 角AEB=90度,角AFB=90度,
所以 四边形AEBF是矩形。
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