求用积分计算f(x)=[(1+4x²)^(3/2)]/12在0到p的面积,结果用p表示
(0,p)(1/12)∫[(1+4x²)^(3/2)]dx
令√(1+4x²)=u,则1+4x²=u²,4x²=u²-1,x=(1/2)√(u²-1)；x=0时u=1；x=p时u=√(4p²+1)
dx=(1/2)[udu/√(u²-1)]
于是原式=[1,√(4p²+1)] (1/24)∫udu/√(u²-1)=[1,√(4p²+1)] (1/48)∫d(u²-1)/√(u²-1)
=(1/48)[(1/2)√(u²-1)][1,√(4p²+1)]
=(1/96)[4p²]=p²/24.
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