高一物理Sn－Sm＝（n－m)aT^2的推导Sn-S(n-1)=aT^2的推导
1个回答
一道数学题
证明：
作匀变速直线运动的物体
位移与时间的关系满足S(T)=V0T+(1/2)aT²,V0是初速度
则在第n个时间间隔t内,物体的位移表示为s(nt)
s(nt)
=S(nt)-S((n-1)t)
=[V0nt+(1/2)a(nt)²]-[V0(n-1)t+(1/2)a[(n-1)t]²]
=V0t+(1/2)at²(2n-1)
於是得到
s(nt)-s((n-1)t)
=[V0t+(1/2)at²(2n-1)]-[V0t+(1/2)at²(2(n-1)-1)]
=at²
即在连续相等的时间间隔内的位移之差为保持不变,都等於at²
因为s1=V0t+at^2/2
s2=V0*2t+a*(2t)^2/2-V0t-at^2/2
=V0t+3at^2/2
s3=3V0t+9at^2/2-2V0t-4at^2/2=V0t+5at^2/2
s4=V0t+7at^2/2
s5=V0t+9at^2/2
...
sn-1=(n-1)V0t+(n-1)^2*at^2/2-(n-2)V0t-(n-2)^2*at^2/2
=V0t+(2n-3)at^2/2
sn=nV0t+n^2*at^2/2-(n-1)V0t-(n-1)^2*at^2/2
=V0t+(2n-1)at^2/2
所以s2-s1=s3－s2=sn－sn－1=at2
