已知函数f（x）=ln（x+a）-[1/2]x2，x∈[0，2]，a＞0．
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解题思路：（1）求导数，利用函数y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率k≤1，分离参数，可得a≥
1
x
0
+1
-x0，求出右边的最小值，即可求实数a的取值范围；
（2）确定函数在[0，2]上单调递减，即可求函数f（x）的最小值．
（1）∵f（x）=ln（x+a）-[1/2]x2，
∴f′（x）=[1/x+a]-x，
∴[1
x0+a−x0≤1，
∴a≥
1
x0+1-x0，
由y=
1/x+1]-x，可得y′=[1
(x+1)2-1，
∴函数在[0，2]上单调递减，
∴函数的最小值为-
5/3]，
∴a≥-[5/3]；
（2）f′（x）=[1/x+a]-x=
−x2−ax+1
x+a，
∵x∈[0，2]，a＞0，
∴f′（x）＜0，
∴函数在[0，2]上单调递减，
∴x=2时，函数取得最小值f（2）=ln（2+a）-2．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
