lim((n+1)^a-n^a) (0
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首先:((n+1)^a-n^a) > 0

其次:((n+1)^a-n^a) = n^a[(1+1/n)^a-1]

由于0 < a < 1为常数,1+1/n > 0

所以(1+1/n)^a < 1+1/n

所以有:n^a[(1+1/n)^a-1] < n^a(1+1/n-1) = (n^a)/n = 1/n^(1-a)

而0 < a < 1为常数,所以当n趋于无穷大时,分母趋于无穷大,整个分式趋于零.

综合起来有:0 < ((n+1)^a-n^a) = n^a[(1+1/n)^a-1] < n^a(1+1/n-1) = (n^a)/n = 1/n^(1-a)

同时取极限,最右面与最左面的式子都趋于零,所以由夹逼定理,

lim((n+1)^a-n^a) = 0

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