若干个人乘坐若干辆车.如果每辆汽车坐22人,有一人不能上车;如果有一辆车放空,那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上.已
2个回答

方法1

设原有汽车x辆,开走一辆空车后,留下的每辆车上有y人,则

22x+1=y(x-1)(x≥2,y≤32),

因为x,y都是正整数,所以也是正整数.

而23=1×23,所以x-1=1或x-1=23,x=2或x=24.

当x=2时,y=45>32,不合题意,舍去;当x=24时,y=23人,22×24+1=529(人).

故原来有车24辆,这批旅游者共有529人.

方法2

先前每辆车坐 22 人,还有 1 人坐不上车,现开走了一辆车,就有(22+1=23)坐不上车了.结果把这 23 人平分到了剩下的车上,“23”是个质数,只能平均分成 23 份,每份是 1 人,所以剩下的车有 23 辆,原来的车共有

23+1= 24 ( 辆)

根据现在每车的人数和车的数量,可以求出总人数是:

23*23 = 529 (人)

相关问题