那个代数取何值时,下列非齐次线性方程组有唯一解、无解或有无穷多解?并在有无穷解时求出其解.
2个回答

增广矩阵为

λ 1 1 1

1 λ 1 λ

1 1 λ λ^2

先计算系数矩阵的行列式

λ 1 1

1 λ 1

1 1 λ

= (λ+2)(λ-1)^2.

当λ≠1 且λ≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解.

当λ=1时, 增广矩阵为

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

->

1 1 1 1

0 0 0 0

0 0 0 0

通解为: (1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'

当λ=-2时, 增广矩阵为

-2 1 1 1

1 -2 1 -2

1 1 -2 4

r3+r1+r2

-2 1 1 1

1 -2 1 -2

0 0 0 3

此时方程组无解.

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