解题思路：设出直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦AB的中点坐标为M（1，1），求出斜率，即可求得直线AB的方程．
设通过点M（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1，代入椭圆方程，
整理得（9k2+4）x2+18k（1-k）x+9（1-k）2-36=0
设A、B的横坐标分别为x1、x2，则
x1+x2
2=
-18k(1-k)
2(9k2+4)=1
解之得k=-
4
9
故AB方程为y=-
4
9(x-1)+1，
即所求的方程为4x+9y-13=0．
点评：
本题考点： ["直线与圆锥曲线的综合问题"]
考点点评： 本题考查直线与椭圆的综合，考查弦中点问题，解题的关键是直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理求解．
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