设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若α∩β=m,n∥β,n∥α,则m∥n;
②若α⊥β,n⊥α,则n∥β;
③若m⊂α,n⊂β,m⊥n,则α⊥β;
④若m⊥α,n⊥α,则m∥n.其中正确命题的序号是( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
解题思路:由于m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,并没说出已知的直线与已知的平面之间的位置关系,所以对于①②③针对每一个命题的已知条件,画出图即可判断.
①画图如下:
画图知要使的α∩β=m,n∥β,n∥α,必有m∥n,所以①正确;
②画反例图如下:
此图符合题中一切条件但n⊂β,所以②错误;
③由题意画出反例图为:
n1∥n,m⊥n,图形符合条件但α∥β,所以③错误;
故有此题是选择题及所给答案可以知道选D
故答案选:D
点评:
本题考点: 平面与平面之间的位置关系.
考点点评: 此题考查了学生的空间想象能力,线线平行,线面平行,线面垂直,面面垂直等的判定与性质,及灵活做选择题的方法.
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