已知函数f（x）=2sinxcos（[3/2π+x）+3]cosxsin（π+x）+sin（[π/2]+x）cosx
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解题思路：（1）根据三角函数诱导公式，结合三角恒等变换公式化简，得f（x）=32-sin（2x+π6），再根据三角函数的周期公式，即可求出函数f（x）的最小正周期T；（2）由（1）的表达式，得当sin（2x+π6）=-1时，函数f（x）有最大值．根据正弦函数的图象与性质，解方程2x+π6=-π2+2kπ，（k∈Z），即可得到函数f（x）的最大值和相应的x的集合．
∵cos（[3/2π+x）=sinx，sin（π+x）=-sinx，sin（
π
2]+x）=cosx
∴f（x）=2sin2x-
3sinx•cosx+cos2x
=sin2x-
3
2sin2x+1=[1/2]（1-cos2x）-
3
2sin2x+1
=[3/2]-（
3
2sin2x+[1/2]cos2x）=[3/2]-sin（2x+[π/6]）
（1）函数f（x）的最小正周期T=[2π/2]=π；
（2）根据f（x）=[3/2]-sin（2x+[π/6]），
可得当sin（2x+[π/6]）=-1时，函数f（x）有最大值为[5/2]
令2x+[π/6]=-[π/2]+2kπ，（k∈Z），得x=−
π
3+kπ，（k∈Z）
∴函数f（x）的最大值为[5/2]，相应的x的集合为{x|x=−
π
3+kπ，（k∈Z）}．
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．
考点点评： 本题给出三角函数式的化简，求函数的周期与最值．着重考查了三角函数的周期公式、最值及其相应的x取值集合等知识，属于中档题．
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