设某同学的数学水平可用其选择题做对数目衡量.现已知该同学数学选择题正确率约为90%.现若做每道题前,该同学随机剔除一个选
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先直接做a%的情形.
a%的正确率 由会做题目和猜中两部分, 可以认为,不会做时,四个选择,猜任一个的概率一样.则会做的概率 p1 满足
p1 + (1-p1)/4 = a% ==> p1 = (4a%-1)/3
如果随机去掉一个选项, 则：
1）.1/4 概率去掉正确选项, 这种情形,得正确答案的概率是 0；
2）.3/4 概率去掉一个错误选项, 这种情形,得正确答案的概率是：
p1 + （1-p1)/3 = 1/3 + 2/3 * p1
所以得正确答案的概率是：
1/4 * 0 + 3/4 * (1/3 + 2/3 * p1) = 1/4 + 1/2 * p1
= 1/4 + 2a%/3 - 1/6 = 1/12 + 2a%/3.
选对概率下降了 a%/3 - 1/12
如果 a% = 90%, 则概率为 1/12 + 60% = （68又1/3）%
选对概率下降了 (21又2/3)%
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