1.已知等腰梯形的中位线为10厘米,且对角线互相垂直,则这个梯形的高是——面积是——?
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1.等腰梯形ABCD,AD//BC,EF为其中位线,EF=10CM,BD垂直AC,求其高及面积
过A作AG//BD交CB的延长线于点G,过A作AH垂直BC于点H
因为 AG//BD,AD//BC
所以 AGBD是平行四边形
所以 GB=AD,AG=BD
因为 BD垂直AC,AG//BD
所以 AG垂直AC
因为 在等腰梯形ABCD中 AC=BD
所以 AG=AC
因为 AG垂直AC,AH垂直BC
所以 AH=1/2GC
因为 GB=AD
所以 GC=AD+BC
因为 中位线为10厘米
所以 AD+AC=20厘米
所以 GC=20厘米
因为 AH=1/2GC
所以 AH=10厘米
因为 AD+BC=20厘米,AH=10厘米,AH垂直BC
所以 梯形面积=1/2(AD+AC)*AH=100平方厘米
所以 这个梯形的高是10厘米,面积是100平方厘米
2.过B作BE垂直CD于E,过A作AF垂直CD于F
因为 BE垂直CD,AF垂直CD,AB//CD
所以 ABEF是矩形
所以 AF=BE,EF=AB=5
因为 BC=3√2,BE垂直CD,角BCD=45度
所以 CE=BE=BC*cos(角BCD)=3
因为 AF=BE=3,AF垂直CD,角CDA=60度
所以 FD=AF/tan(角CDA)=√3
因为 EF=AB=5,CE=3,FD=√3
所以 CD=CE+EF+FD=8+√3
因为 AB=5
所以 梯形的中位线长为1/2(AB+CD)=(13+√3)/2
3.设AD
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