解题思路：先把给出的3个因数分解质因数，看质因数2和5的情况能构成几个“0”，再根据缺少因数2和5的情况计算．
因为935=11×5×17，
870=5×2×3×29，
972=243×2×2，要在积的末尾产生4个0，则需要4个2与4个5相乘，
所以要使其积为1000的倍数，至少应乘以5×5×2=50．
故答案为：50．
点评：
本题考点： 乘积的个位数．
考点点评： 积末尾0的个数与各个因数的质因数中2和5成对出现的次数有关，2和5成对出现几次积的末尾就有几个0．
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