解题思路：先计算判别式的值得到△=（2k-1）2+3，根据非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义进行判断．
△=4k2-4（k-1）
=（2k-1）2+3，
∵4（k-1）2≥0，
∴（2k-1）2+3＞0
即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选B．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
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