某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，AB至少长3米，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5米，∠BCD
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解题思路：（1）△BCD中，CD=x，BC=y，∠BCD=60°，由余弦定理可得x，y的关系式；
（2）设y-1=t（t≥0.5），则原式l=4t+[1.5/t]+5.5，利用基本不等式求出结果．
（1）由CD=x，则BD=x-0.5，设BC=y，
则支架的总长度为AC+BC+BD+CD，
在△BCD中，由余弦定理x2+y2-2xycos60°=（x-0.5）2，
化简得 y2-xy+x-0.25=0，即x=
y2−0.25
y−1①…（4分）
记l=y+y+x-0.5+x=2y+2x-0.5=
4y2−2y−0.5
y−1-0.5---------（6分）
（2）由题中条件得2y≥3，即y≥15，设y-1=t（t≥0.5）
则原式l=4t+[1.5/t]+5.5…（10分）
∵t≥0.5，∴由基本不等式4t+[1.5/t]≥2
6
有且仅当4t=[1.5/t]，即t=
6
4时成立，
∴y=
6
4+1，∴x=
3
6+8
4，
∴当AB=
6
2+2，CD=
8+3
6
4时，金属支架总长度最短． …（16分）
点评：
本题考点： 解三角形的实际应用．
考点点评： 本题借助三角形的余弦定理建立函数解析式，考查函数的最值问题，是中档题．
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