函数f（x）=lnx-[x/e]+k（k＞0）在（0，+∞）内的零点个数为（ ）
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解题思路：首先，利用连续函数的零点存在定理，可以证明f（x）在区间（0，e）与区间（e，+∞）内均存在零点；利用导数的符号判断函数f（x）的单调区间，从而可以证明f（x）在区间（0，e）与区间（e，+∞）内的零点均是唯一的．
因为
lim
x→0+f(x)=-∞，f（e）=k＞0，
故∃ξ∈（0，e），使得f（ξ）=0．
又因为
lim
x→+∞
lnx−
x
e+k
−x=-
lim
x→+∞
lnx
x+[1/e]-
lim
x→+∞
k
x
=[1/e]，
所以
lim
x→+∞(lnx−
x
e+k)=-∞，
从而∃η∈（e，+∞），使得f（η）=0．
因为 f′（x）=[1/x−
1
e]，
所以当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，从而f（x）在（0，e）上单调递增；
当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，从而f（x）在（e，+∞）单调递减．
从而，f（x）在区间（0，e）与区间（e，+∞）内的零点是唯一的．
综上，f（x）在（0，+∞）内的零点个数为2．
故选：B．
点评：
本题考点： 零点定理及其推论的运用．
考点点评： 本题考查了连续函数的零点存在定理以及利用导数的符号求解函数单调区间的方法，题目具有一定的综合性，难度适中．
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