电子感应加速器（betatron）的基本原理如下： - 已解决

电子感应加速器（betatron）的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆

电子感应加速器（betatron）的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直．圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道．已知磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律为B=B₀cos（[2πt/T]），其中T为磁场变化的周期．B₀为大于0的常量．当B为正时，磁场的方向垂直于纸面指向纸外．若持续地将初速度为v₀的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从t= ___ 到t= ___ ．

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解题思路：根据磁感应强度的变化，结合楞次定律判断出感应电场的方向，从而得出电子加速的时间段．结合电子的轨道半径不变，结合半径公式判断磁感应强度的变化．

在0～[T/4]时间内，磁场的方向垂直纸面向外，且逐渐减小，根据楞次定律知，则感应电场的方向为逆时针方向，则电子沿虚线圆的切线方向注入到环内将做减速运动．

在[T/4]～[T/2]时间内，磁场的方向垂直纸面向里，且逐渐增大，根据楞次定律知，感应电场的方向为逆时针方向，则电子沿虚线圆的切线方向注入到环内将做减速运动．

在[T/2]～[3T/4]时间内，磁场的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，根据楞次定律知，感应电场的方向为顺时针方向，电子加速．

在[3/4T～T时间内，磁场的方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据楞次定律知，感应电场的方向为顺时针方向，电子加速．

又电子沿虚线做圆周运动，轨道半径不变，速度增大，根据r=

qB]知，v增大，则B增大．所以电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从t=

4T到t=T．

故答案为：

4T，T．

点评：

本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动．

考点点评：解决本题的关键掌握楞次定律判断出感应电场的方向，得出加速的时间段，注意粒子的轨道半径不变，速度增大，则磁感应强度增大．

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