不动点法求数列通项如果一个数列可用不动点,但是每一项都大于0,解不动点方程有两个不等的根,一正一负,在求数列通项的时候要

不动点法求数列通项

如果一个数列可用不动点,但是每一项都大于0,解不动点方程有两个不等的根,一正一负,在求数列通项的时候要不要舍去负根?如果要舍去数列通项待定系数的方程怎么列?

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当f(x)=x时,x的取值称为不动点,不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法.

典型例子： a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)

注：我感觉一般非用不动点不可的也就这个了,所以记住它的解法就足够了.

我们如果用一般方法解决此题也不是不可以,只是又要待定系数,又要求倒数之类的,太复杂,如果用不动点的方法,此题就很容易了x=(ax+b)/(cx+d)

令 ,即 ,cx2+(d-a)x-b=0

令此方程的两个根为x1,x2,

若x1=x2

则有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p

其中P可以用待定系数法求解,然后再利用等差数列通项公式求解.

注：如果有能力,可以将p的表达式记住,p=2c/(a+d)

若x1≠x2则有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2)

其中q可以用待定系数法求解,然后再利用等比数列通项公式求解.

注：如果有能力,可以将q的表达式记住,q=(a-cx1)/(a-cx2)

简单地说就是在递推中令an=x 代入

a(n+1)也等于x

然后构造数列.

是否可以解决您的问题?

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