已知关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0
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解题思路：（1）关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有两个相等的实数根，可知二次项系数不为0且判别式等于0；
（2）关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，可知二次项系数不为0且判别式大于0．
（1）∵关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有两个相等的实数根，
∴
a−3≠0
16−4(a−3)•(−1)＝0，
∴a=-1，
方程为-4x2-4x-1=0，
即4x2+4x+1=0，
解得（2x+1）2=0，
x1=x2=-[1/2]．
（2））∵关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，
∴
a−3≠0
16−4(a−3)•(−1)＞0，
∴a＞-1且a≠3．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
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