解题思路：设椭圆的长半轴为a1，双曲线的半实轴长为a2，它们公共的焦距为2c，|PF2|=n，根据椭圆与双曲线的定义建立方程组解出a1=5+c且a2=5-c，得到双曲线的离心率为
c/5−c]∈（1，2），由此解出c的范围再代入椭圆离心率的表达式，利用不等式的性质加以计算，可得该椭圆的离心率的取值范围．
如图，设椭圆的长半轴为a1，双曲线的半实轴长为a2，
它们公共的焦距为2c，|PF2|=n，
∵|PF1|=10，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．
∴由椭圆与双曲线的定义，得
10+n＝2a1
10−n＝2a2
n＝2c，解之得
a1＝5+c
a2＝5−c，
∵双曲线的离心率的取值范围为（1，2），∴1＜[c/5−c]＜2，
设[c/5−c]=x，可得c=[5x/1+x]，
从而得到椭圆的离心率e=[c/5+c]=[x/2x+1]=[1/2]-[1/4x+2]．
由1＜x＜2，可得[1/2−
1
6]＜[1/2]-[1/4x+2]＜[1/2−
1
10]，即[1
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题给出有公共焦点的椭圆与双曲线，在双曲线离心率的取值范围为（1，2）时求椭圆的离心率的取值范围．着重考查了椭圆、双曲线的定义与标准方程，利用不等式的基本性质求变量取值范围等知识，属于中档题．
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