题目较复杂,还是先从分类讨论开始.
将12个砝码分别标号,为1-12.
第一次：将1、2、3、4放在天平左侧,5、6、7、8放在天平右侧,这样将会出现几种情况：
1.天平平衡,这样问题砝码就出在9、10、11、12这四个砝码中,只要再任取两个（如9、10）,放在天平左侧,将砝码1、2放在天平右侧,这样会出现2种情况：
（1）天平平衡,问题就处在11、12中,将其中一个与正常的砝码一起称,若不平衡,这个就是问题砝码,若平衡,另一个就是问题砝码.
（2）天平不平衡,重复（1）的做法,也可以找出问题砝码.
这样,第一种情况解决.
2.天平不平衡,由于砝码1、2、3、4与砝码5、6、7、8的地位相同,因此,不妨设1、2、3、4较轻.由于不知道问题砝码的轻重,因此还不能判断出问题砝码在哪一边,但是唯一能知道的是,砝码9、10、11、12是完全正常的.
于是,接下来的两次称重相当关键.
第二种情况下从轻的一侧中取出砝码1、2、3,重的一侧中取出砝码5放在天平左侧,将正常砝码9、10、11、12放在天平右侧,这样又会出现3种情况.
（1）天平左侧较重,而左侧的4个砝码中,唯一有可能是偏重的问题砝码的只有5,因此可以立即判断出5是问题砝码.
（2）天平左侧较轻,那么问题就出在砝码1、2、3中,而且是较轻的那个.这样只要将砝码1放在天平左侧,砝码2放在天平右侧,哪个较轻就是问题砝码,若二者平衡那么,3就是问题砝码.
（3）天平平衡（这个最麻烦）那么问题就出在可能较轻的4,以及可能较重的6、7、8身上.这样,只要将4、6放在天平一侧,7和另一个正常砝码（如12）放在右侧,8放在一边,这样又会出现3种情况.
1°天平平衡,那么上面的所有砝码都是正常的,问题砝码就是8.
2°天平左侧偏轻,而左侧偏轻的砝码只可能是4（6属于可能偏重的砝码）,因此问题砝码就是4.
3°天平左侧偏重,而右侧是不可能偏轻的（7是可能偏重的砝码,12是正常的砝码）,那么问题只可能出在左边,而4是可能偏轻的砝码,所以问题砝码只可能是6.
至此所有情况已经全部讨论完了,3次之内必定能找出那个有问题的砝码,而且能够得知轻重.
