如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC交于点C．
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解题思路：（1）①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标．
②欲求△OAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可．
（2）在OC上取点M，使OM=OP，连接MQ，易证△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即证△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面积为6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值为3．
（1）①由题意，
y＝−2x+12
y＝x.（2分）
解得
x＝4
y＝4.所以C（4，4）（3分）
②把y=0代入y=-2x+12得，x=6，所以A点坐标为（6，0），（4分）
所以S△OAC＝
1
2×6×4＝12．（6分）
（2）存在；
由题意，在OC上截取OM=OP，连接MQ，
∵OQ平分∠AOC，
∴∠AOQ=∠COQ，
又OQ=OQ，
∴△POQ≌△MOQ（SAS），（7分）
∴PQ=MQ，
∴AQ+PQ=AQ+MQ，
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小．
即AQ+PQ存在最小值．
∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，
∴△AEO≌△CEO（ASA），
∴OC=OA=4，
∵△OAC的面积为6，所以AM=12÷4=3，
∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．（9分）
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查一次函数的综合应用，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度．
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