解题思路：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．
∵AB=AC，∠A=30°（已知）
∴∠ABC=∠ACB=
1
2×(180°−30°)=75°
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD；
∴∠A=∠ACD=30°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD，
∴∠BCD=45°；
故答案为：45°．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．
考点点评： 本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．
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