y=-2cos(x/2+π/3),x∈[28π/5,a),若该函数是单调函数,求实数a的最大值.
2个回答

楼上的思路和答案都没有问题,只是在表述的严谨程度上有所欠缺.

事实上,我们用换元的思想来看待这道题目,就比较清楚.

令t=x/2+π/3,由于x∈[28π/5,a),故t∈[47π/15,a/2+π/3)

y=-2cost,

根据复合函数的单调性,

y=-2cos(x/2+π/3)在[28π/5,a)上单调,

则必有y=-2cost在[47π/15,a/2+π/3)上单调.

注意到47π/15是在第三象限,而y=-2cost的单调区间是（2kπ,2kπ+π)和（2kπ+π,2kπ+2π）,

k为整数,则必有[47π/15,a/2+π/3)含于（2kπ+π,2kπ+2π）

由2kπ+π

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