问题情境：如图①，已知在△ABC中，AB=AC，D为AC边的中点，连接BD，则图中有两个直角三角形，不需要证明．
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解题思路：（1）根据等腰直角三角形的性质和三线合一，直接证得△ABD是等腰直角三角形即可；
（2）证得△DMA≌△DNB（ASA），即可得出答案；
（3）由（2）可知△DMA≌△DNB（ASA），同理可得△BDM≌△DCN（ASA），由此得出Rt△DEF与△ABC的重叠部分（四边形DMBN）的面积是△ABC面积的一半，得出结论．
（1）△ABD是等腰直角三角形．
理由：∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵D为AC边的中点，
∴BD⊥AC，AD=CD=[1/2]AC，BD=[1/2]AC，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形．
（2）证明：∵AB=CB，
∴∠A=∠C=45°，
∵D是AC的中点，
∴DA=DC=BD，∠DBN=45°，BD⊥AC
∴∠ADB=∠ADM+∠BDM=90°，
∴∠A=∠DBN．
∵∠EDF=90°，
∴∠BDN+∠BDM=90°，
∴∠ADM=∠BDN
在△DMA和△DBN中
∠ADM＝∠BDN
AD＝BD
∠A＝∠DBN，
∴△DMA≌△DBN（ASA），
∴DM=DN．
（3）由（2）可知△DMA≌△DNB（ASA），
同理可得△BDM≌△DCN（ASA），
∴S四边形DMBN=S△BDM+S△DBN=[1/2]S△ABC=[1/2]×[1/2]×2×2=1．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，综合性也比较强．
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