矩阵A=第一行1 2 4第二行2 -2 2第三行4 2 1求A的特征值与所对应的特征向量
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设矩阵A的特征值为λ

则A-λE=1-λ 2 4

2 -2-λ 2

4 2 1-λ

令其行列式等于0,即

1-λ 2 4

2 -2-λ 2

4 2 1-λ 第3行减去第1行

=

1-λ 2 4

2 -2-λ 2

3+λ 0 -3-λ 第1列加上第3列

=

5-λ 2 4

4 -2-λ 2

0 0 -3-λ

按第3行展开

=(-3-λ) [(5-λ)(-2-λ) -8]

=0

化简得到：(-3-λ)(λ-6)(λ+3)=0,

所以方阵A的特征值为：λ1=λ2= -3,λ3=6

当λ= -3时,

A+3E=(4,2,4 ～ (2,1,2

2,1,2 0,0,0

4,2,4) 0,0,0）

得到其两个基础解系为

p1= 1 p2= 1

-2 0

0 -1

当λ=6时,

A-6E

=( -5,2,4 r1+2.5r2 r3-2r2 r2 /2

2,-8,2

4,2,-5)

～(0,-18,9

1,-4,1

0,18,-9)

～(1,0,-1

0,2,-1

0,0,0)

得到其基础解系为

p3= 2

1

2

所以这个三阶矩阵的特征值为：λ1=λ2= -3,λ3=6

其对应的特征向量分别是

p1= 1 p2= 1 p3= 2

-2 0 1

0 -1 2

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