x在第一象限时,才有 cosx+sinx>1
证一：因为 x在第一象限,所以sinx>0,cosx>0
(cosx+sinx)²=1+2sinxcosx>1,从而 cosx+sinx>1
证二：利用三角函数线.设P是角x与单位圆的交点,过P向x轴作垂线,垂足为M
则 sinx=MP,cosx=OM,由三角形两边之和大于第三边,即
OM+MP>OP=1
从而 cosx+sinx>1
证三：cosx+sinx-1=cosx+sinx -cos²x-sin²x
=cosx(1-cosx)+sinx(1-sinx)
因为x在第一象限,所以 0
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