若规定两数a,b通过运算得4ab,即a@b=4ab,例如2@6=4×2×6=48.
(1)求3@5的值.
(2)已知x是一元二次方程ax2+bx+c=0中x的根.
①求x@x+2@x-2@4=0中x的值.
②若不论x是什么数时,总有a@x=x,求a的值.
解题思路:(1)根据新定义得到有理式计算求值.(2)①根据新定义列出一元二次方程,解方程求出x的值.②根据新定义列方程,求出a的值.
(1)3@5=4×3×5=60.
(2)①依题意列方程:
4x2+8x-32=0
x2+2x-8=0
(x+4)(x-2)=0
∴x1=-4,x2=2.
②依题意列方程:
4ax=x
4ax-x=0
(4a-1)x=0
∵不论x是什么数,等式总成立,
∴4a-1=0
∴a=[1/4].
点评:
本题考点: 解一元二次方程-因式分解法;有理数的乘法.
考点点评: 本题考查的是用因式分解法解一元二次方程,(1)题根据新定义写出有理式计算求值.(2)①题根据新定义列方程,用十字相乘法因式分解求出方程的根.②根据新定义列方程,因为不论x是什么数,等式总成立,得到关于a的方程求出a的值.
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