过点Q(-1,0)的直线L交椭圆于A、B两点,交直线X=-4于点E,点Q分向量AB所成比为λ,点E
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设直线L的斜率是k,则L的解析式y=k(x+1),联立椭圆解析式x^2/4+y^2=1可得
(0.25+k^2)x^2+2xk^2+k^2-1=0
设A,B两点的横坐标分别为a,b,即为上述方程的解,可得ab=(k^2-1)/(0.25+k^2),
a+b=-2k^2/(0.25+k^2).
因为A,B,Q都在直线L上,AQ=(a+1)(1+k^2)^(1/2),QB=(-1-b)(1+k^2)^(1/2),所以λ=(a+1)/(-1-b).同理可得m=(a+4)/(-4-b).
λ+m=(a+1)/(-1-b)+(a+4)/(-4-b)=-((a+1)(b+4)+(b+1)(a+4))/(b+1)(b+4).
而(a+1)(b+4)+(b+1)(a+4)
=2ab+5(a+b)+8
=2(k^2-1)/(0.25+k^2)-10k^2/(0.25+k^2)+8
=(2k^2-2-10k^2+8k^2+2)/(0.25+k^2)
=0
所以λ+m=0
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