求函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为为y=3x+1 （1)
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1)求导函数f'(x)=3x^2+2ax+b

由题意:3*1^2+2*1*a+b=3 (Ⅰ)

3*(-2)^2-2*2*a+b=0

则 a=2 b= -4

又p点(1,4),代入函数得:c=5

故f(x)=x^3+2x^2-4x+5

2)导函数f'(x)=3x^2+4x-4

令f'(x)=0得:

x1=-2 x2=2/3

将极值点和两个端点依次代入函数知最大值13

3)欲单调递增,需导函数再此区间上的值恒大于等于0

f'(x)=3x^2+2ax+b

由(Ⅰ)知f'(x)=3x^2-bx+b

对称轴x=b/6

当b/6≤-3时,f'(-3)≥0 得:x无解

当-3＜b/6≤1时,(b-b^2/12)≥0 得:0≤b≤6

当b/6＞1时,f'(1)≥0 得 :b＞6

综上:b≥0

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