如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于两个不同的点A(-2,0)、B(4,0),与y轴交于点C(0,3),连
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(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于两个不同的点A(-2,0)、B(4,0),

与y轴交于点C(0,3),

∴设二次函数为y=a(x+2)(x-4),把点C(0,3)代入得,a(0+2)(0-4)=3,

解得a=-[3/8],

∴这个一次函数的解析式为:y=-[3/8]x2+[3/4]x+3;

∵y=-[3/8]x2+[3/4]x+3=-[3/8](x-1)2+[27/8],

∴抛物线的对称轴是直x=1,

∴点D的坐标为(1,0).

设直线BC的解析式为;y=kx+b(k≠0),

4k+b=0

b=3,解得

k=?

3

4

b=3,

∴直线BC的解析式为y=-[3/4]x+3.

(2)∵A(-2,0),B(4,0),C(0,3),D(1,0),

∴OD=1,BD=3,CO=3,BO=4,AB=6,

∴BC=

OB2+OC2=

42+32=5,

如图1,当∠QDB=∠CAB时,[QB/CB]=[DB/AB],[QB/5]=[3/6],解得QB=[5/2]

过点Q作QH⊥x轴于点H,

∵OC⊥x轴,

∴QH∥CO.

∴[QH/3]=

5

2

5.解得QH=[3/2].

把y=[3/2]代入y=-[3/4]x+3,得x=2.

∴此时,点Q的坐标为(2,[3/2]);

如图2,当∠DQB=∠CAB时,[QB/AB]=[DB/CB],即[QB/6]=[3/5],得QB=[18/5].

过点Q作QG⊥x轴于点G,

∵OC⊥x轴,

∴QG∥CO.

∴[QG/3]=

18

5

5.解得QG=[54/25].

把y=[54/25]代入y=-[3/4]x+3,得x=[28/25].

∴此时,点Q的坐标为([28/25],[54/25]).

综上所述,点Q坐标为(2,[3/2])或([28/25],[54/25]);

(3)当点Q的坐标为(2,[3/2])时,设圆心的M([5/2],y).

∵MD=MQ,

∴([5/2]-1)2+y2=([5/2]-2)2+(y-[3/2])2,解得y=[1/12],

∴M([5/2],[1/12]).