如图,在△ABC中,BC=a.若D1、E1分别是AB、AC的中点,则D1E1=1/2a
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在△ABC中、BC=a,若D1、E1分别是AB、AC的中点,根据中位线定理先分别求出D1E1,D2E2,D3E3,然后观察规律,从而得出一般形式即可．
在△ABC中、BC=a,若D1、E1分别是AB、AC的中点,根据中位线定理得：${D_1}{E_1}=frac{a}{2}$=$frac{{2}^{1}-1}{{2}^{1}}$a,
∵D2、E2分别是D1B、E1C的中点,∴${D_2}{E_2}=frac{1}{2}（frac{a}{2}+a）=frac{3}{4}a$=$frac{{2}^{2}-1}{{2}^{2}}$a,
∵D3、E3分别是D2B、E2C的中点,则${D_3}{E_3}=frac{1}{2}（frac{3}{4}a+a）=frac{7}{8}a$=$frac{{2}^{3}-1}{{2}^{3}}$a,
…
根据以上可得：若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点,则DnEn=$frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$a,
故答案为：$frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$a．
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