已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2007是一个完全平方数,则n的值为?
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4^7+4^n+4^2007=(2^7)^2+(2^n)^2+(2^2007)^2
要使上式是一个完全平方式,它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征,所以令：
a=2^7
b=2^2007
2ab=2×2^7×2^2007=2^2015
对应,得：
(2^n)^2=2^2015
2^(2n)=2^2015
2n=2015
得：n=1007.5,所以n不为整数；
所以不存在n为正整数时使等式为完全平方数.n=1007.5也不能使等式为完全平方数.
所以此题无解.
以下我奥赛原题（请参考）：
已知n为正整数,且4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数,则n的值为?
4^7+4^n+4^1998=(2^7)^2+(2^n)^2+(2^1998)^2
要使上式是一个完全平方式,它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征,所以令：
a=2^7
b=2^1998
2ab=2×2^7×2^1998=2^2006
对应,得：
(2^n)^2=2^2006
2^2n=2^2006
2n=2006
得：n=1003
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