设函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx,记g(x)=f(x)x,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围
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解题思路:由题意先求函数的定义域,再化简为方程x3-2ex2+mx-lnx=0有解,则m=

-x

3

+2e

x

2

+lnx

x

=-x2+2ex+[lnx/x],求导求函数m=-x2+2ex+[lnx/x]的值域,从而得m的取值范围.

∵f(x)=x3-2ex2+mx-lnx的定义域为(0,+∞),又∵g(x)=f(x)x,∴函数g(x)至少存在一个零点可化为函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx至少有一个零点;即方程x3-2ex2+mx-lnx=0有解,则m=-x3+2ex2+lnxx=-x2+2ex+lnxx,m...

点评:

本题考点: 利用导数研究函数的极值

考点点评: 本题考查了导数的综合应用及函数的零点与方程的关系,属于中档题.