已知函数f（x）=x 2 -ax-aln（x-1）（a∈R）
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（1）函数f（x）=x 2-ax-aln（x-1）（a∈R）的定义域是（1，+∞）
当a=1时，f（x）=x 2-x-ln（x-1），
f ′ (x)=2x-1-
1
x-1 =
2x(x-
3
2 )
x-1 ，
当x∈ (1，
3
2 ) 时，f ′（x）＜0，
所以f （x）在 (1，
3
2 ) 为减函数．
当x∈ (
3
2 ，+∞) 时，f ′（x）＞0，
所以f （x）在 (
3
2 ，+∞) 为增函数，
则当x=
3
2 时，f（x）有极小值，也就是最小值．
所以函数f （x）的最小值为 f(
3
2 ) =
3
4 +ln2 ．
（2） f ′ (x)=2x-a-
a
x-1 =
2x(x-
a+2
2 )
x-1 ，
若a≤0时，则
a+2
2 ≤1 ，f（x）=
2x(x-
a+2
2 )
x-1 ＞0在（1，+∞）恒成立，
所以f（x）的增区间为（1，+∞）．
若a＞0，则
a+2
2 ＞1 ，故当 x∈(1，
a+2
2 ] ，f′（x）=
2x(x-
a+2
2 )
x-1 ≤0，
当 x∈[
a+2
2 ，+∞) 时，f（x）=
2x(x-
a+2
2 )
x-1 ≥0，
所以a＞0时f（x）的减区间为 (1，
a+2
2 ] ，f（x）的增区间为 [
a+2
2 ，+∞) ．
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