某班参加数学课外活动小组的有22人,参加物理课外活动小组的有18人,参加化学课外活动小组的有16人,至少参加一科课外活动小组的有36人,则三科课外活动小组都参加的同学至多有多少人?
解题思路:利用card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C),即可得出结论.
由题意,36=22+18+16-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C),
所以card(A∩B∩C)=card(A∩B)+card(A∩C)+card(B∩C)-20≥card(A∩B∩C)+card(A∩B∩C)+card(A∩B∩C)-20
解得card(A∩B∩C≤10,
所以三科课外活动小组都参加的同学至多有10人.
点评:
本题考点: 集合中元素个数的最值.
考点点评: 本题考查集合中元素个数的最值,考查容斥原理,考查学生分析解决问题的能力,正确运用容斥原理是关键.
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