以△ABC的AB,AC为边向外作△ABD,正△ACE,连BE,CD,交于点P,求证:PB+PC+2PA=PD+PE
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证明 分别作正△ABD,正△ACE的外接圆,显然两圆交于A与P点.

在圆内接四边形ADBP中,据托勒密定理得:

AD*PB+BD*PA=AB*PD

因为AB=BD=AD,所以PD=PA+PB, (1)

同理可得:PE=PA+PC (2)

(1)+(2)即得:PB+PC+2PA=PD+PE.

备注:P就是△ABC的费马点,且PA+PB+PC=CD=BE.

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