在△ABC中，已知AB=AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，试求厶ABC各内角的度数．
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解题思路：因为题中没有指明是过顶角的顶角的顶点还是过底角的顶点，故应该分四情况进行分析，从而求解．
①∵AB=AC，当BD=CD，CD=AD，
∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴4∠B=180°，
∴∠B=45°，∠C=45°，∠BAC=90°．
②∵AB=AC，AD=BD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA，
∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B，
∴∠BAC=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．
③∵AB=AC，AD=BD=BC，
∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°，∠C=72°，∠ABC=72°．
④∵AB=AC，AD=BD，CD=BC，
∴∠ABC=∠C，∠A=∠ABD，∠CDB=∠CBD，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，
∴∠ABC=∠C=3∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴7∠A=180°，
∴∠A=（[180/7]）°，∠C=（[540/7]）°，∠ABC=（[540/7]）°．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
考点点评： 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用和分类思想的运用．
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