△ABC中，BC=1，∠A=2∠B，则AC的长度的取值范围为 ______．
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解题思路：根据三角形内角和推断出A+B＜180°进而判断出B的范围，进而根据正弦定理求得[a/b]=[sinA/sinB]把∠A=2∠B代入整理求得[a/b]=2cosB，进而AC和B的关系，利用B的范围确定AC的范围．

∵三角形内角和180°，

∴A+B＜180°

∴A＜120°，B＜60°，

0°＜B＜60°

根据正弦定理：[a/sinA]=[B/sinB]

∴[a/b]=[sinA/sinB]=[sin2B/sinB]=2cosB

∵a=BC=1，∴AC=b=[1/2]cosB

当B=0°时，AC=[1/2]，当 B=60°时，AC=1，

所以AC取值为：[1/2]＜AC＜1

故答案为：（[1/2]，1）

点评：

本题考点： 正弦定理．

考点点评： 本题主要考查了正弦定理的应用，解三角形的问题和不等式的问题．考查了学生知识的综合和迁移的能力．

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