离散随机变量里的方差二项分布公式为什么我的 - 已解决

离散随机变量里的方差二项分布公式为什么我的推导错误高中初中求解

为什么公式是 D(X)=np(1-p)

我推导出来的却是 D(X)=np(1-np)

期望E(X)=np就不用说了

E(X^2) 和E(X) 一样,因为1的平方是1,0的平分是0

那么D(X) = E(X^2) - ( E(X) )^2 =np-n*n*p*p=np(1-np)

收藏：

点赞数：

评论数：

2个回答

Dξ=∑(ξ－Eξ)^2*Pξ

=∑(ξ^2＋Eξ^2－2*ξ*Eξ)*Pξ

=∑(ξ^2*Pξ＋Eξ^2*Pξ－2*Pξ*ξ*Eξ)

=∑ξ^2*Pξ＋Eξ^2*∑Pξ－2*Eξ*∑Pξ*ξ

因为∑Pξ=1而且Eξ=∑ξ*Pξ

所以Dξ=∑ξ^2*Pξ－Eξ^2

而∑ξ^2*Pξ,表示E(ξ^2)

所以Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2

下面计算几何分布的学期望,

Eξ=∑{ξ=1,∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p

Eξ=p＋∑{ξ=2,∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p ①

当然

(1-p)*Eξ=∑{ξ=1,∞}ξ*(1-p)^ξ*p

(1-p)*Eξ=∑{ξ=2,∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ②

①－②得

p*Eξ=p＋∑{ξ=2,∞}(1-p)^(ξ-1)*p

所以

Eξ=1＋∑{ξ=2,∞}(1-p)^(ξ-1)

=∑{ξ=1,∞}(1-p)^(ξ-1)

=lim{x→∞}[1－(1-p)^x]/p

=1/p

若要计算方差,可以根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2计算,

其中E(ξ^2)的计算过程如下：

E(ξ^2)=∑{ξ=1,∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p

E(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1,∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p －∑{ξ=1,∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p

E(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1,∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p

E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=1,∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ①

(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=1,∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^ξ*p

(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=2,∞}(ξ-1)*(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1)*p ②

由①得

E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2,∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ③

③－②得

p*E(ξ^2)=1＋∑{ξ=2,∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p

E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2,∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1) ④

(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=2,∞}(ξ-1)*(1-p)^ξ

(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=3,∞}(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1) ⑤

由④得

E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3,∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1) ⑥

⑥－⑤得.

p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3,∞}(1-p)^(ξ-1).

p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*lim{x→∞}(1-p)^2*[1-(1-p)^x]/p.

p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*(1-p)^2/p.

E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)/p＋2*(1-p)^2/p/p

=1/p＋2*(1-p)/p/p

=(2-p)/p/p

若求方差,根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2得,.

Dξ =(2-p)/p/p－1/p/p

=(1-p)/p^2

点赞数：

评论数：

相关问题

高三数学中随机变量服从二项分布及几何分布的期望值和方差公式如何推导

点赞数：
0
回答数：
5
求离散型随机变量的方差

点赞数：
0
回答数：
1
离散型随机变量方差怎么求

点赞数：
0
回答数：
1
高斯分布的离散傅里叶变换的期望和方差如何推导

点赞数：
0
回答数：
1
二项分布方差的计算公式？

点赞数：
0
回答数：
2
离散型随机变量的期望方差怎么求的

点赞数：
0
回答数：
1
离散型随机变量的均值与方差的数学问题

点赞数：
0
回答数：
1
样本方差随机变量方差为什么在计算随机变量的方差与计算样本数据的方差的计算公式不一样?

点赞数：
0
回答数：
2
离散型随机变量的期望与方差一定存在吗?

点赞数：
0
回答数：
4
离散型随机变量遇到的问题离散型随机变量什么条件下服从二点分布,二项分布,超几何分布

点赞数：
0
回答数：
1

关注公众号

一起学习，一起涨知识