t∈R，且t∈（0，10），由t确定两个任意点P（t，t），Q（10-t，0）．
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解题思路：对于（1）可先求直线PQ的方程再把点M，点N的坐标代入检验即可得到结论．
对于（2）的①找出点C的坐标看是否适合直线y=[1/2]x．对于（2）的②阴影部分的面积即为三角形的面积减去正方形的面积，作差求最值即可．
（1）令过P、Q方程[y−0/x−0＝
x−(10−t)
t−(10−t)]
tx-2（t-5）y+t2-10t=0，
假设M过PQ，
则t2-6t+10=0，△=36-40＜0，无实根，故M不过直线PQ．
若假设N过直线PQ，
同理得：t2-16t+50=0，t1=8-
14，t2=8+
14（舍去）
∵t∈（0，10），当t=8-
14时，直线PQ过点N（4，5）
（2）由已知条件可设A（a，0），B（2a，0），C（2a，a），D（a，a）．
①点C（2a，a），即
x＝2a
y＝a，
消去a得y=[1/2]x，
故顶点C在直线y=[1/2]x上．
②令阴影面积为S，则s=[1/2]|10-t|-|t|-a2
∵t＞0，10-t＞0，S=[1/2]（-t2+10t）-a2
∵点C（2a，a）在直线PQ上，
∴2at-2（t-5）a=-t2+10t
∴a=[1/10]（10t-t2），
S=[1/2]×10a-a2=-(a−
5
2)2+[25/4]
点评：
本题考点： 直线的两点式方程；两条平行直线间的距离．
考点点评： 转化思想是我们高中常考的一种解题思想，常用于正面不好求，但转化后好求的题中．
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