一直曲线S：y=3X-x^3及点P（2,2）,则过点P可向S引切线,其切线条数为?
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设曲线S与其切线的切点为 T(m,3m-m^3)
切线斜率是函数在该点的导数 3 - 3m^2
所以切线方程为 y - (3m-m^3) = (3-3m^2)(x-m)
因为切线过点P(2,2)
所以 2 - (3m-m^3) = (3-3m^2)(2-m)
即 m^3 - 3m^2 + 2 = 0
即 (m^3 - m^2) - (2m^2 - 2m) - (2m - 2) = 0
即 (m-1)(m^2 - 2m - 2) = 0
此方程显然有3个解
所以过点P的切线有3条
y=(x^2+x)(2-x)
y'=(2x+1)(2-x)+(x^2+x)*(-1)
=-2x^2+4x-x+2-x^2-x
=-3x^2+2x+2
切线与直线Y=X平行
则斜率=1
y'=1
-3x^2+2x+2=1
3x^2-2x-1=0
x=1,x=-1/3
x=-1/3,y=-14/27
x=1,y=2
所以切线是x-y+1=0
x-y-5/27=0
在x-y-5/27=0上任取一点(0,-5/27)
他到x-y+1=0距离=|0+5/27+1|/√2=16√2/27
所以这两条切线的距离是16√2/27
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