条件：BD=CE,求：AC+BC>AD+AE~注意：这个三角形不一定是个等腰三角形、也不一定是个直角三角形、要用初中的知
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证明：

取BC的中点K,因为BD=EC,所以DK=KE

将三角形ABC绕K点旋转180°得到PCB

由旋转不变性,这时有 PC=BAPE=AD

廷长PE交AC于F点

△AEF中由两边之和大于第三边

∴AF+EF＞AE……①

△PCF中由两边之和大于第三边

∴PC+CF＞PF

∵PF=PE+EF

∴PC+CF＞PE+EF……②

①式+②式左右两边分别相加得

AF+EF+PC+CF＞AE+PE+EF

∴有AC+PC＞PE+AE

∵ PC=BAPE=AD

∴AC+AB＞AD+AE证毕□

注：如果学过平行四边形知识前三行还可以这么讲

取BC的中点K,∵BD=EC,∴DK=KE

廷长AK到P使KP=AK

∵KP=AKDK=KE ∴ ADPE为平行四边形 ∴AD=EP

∵KP=AKBK=KC ∴ ABPC为平行四边形 ∴BA=PC

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