求证；圆的两条不是直径的相交弦不能互相平行 - 已解决 - 学校大全

求证；圆的两条不是直径的相交弦不能互相平行

求证；圆的两条不是直径的相交弦不能互相平行

用命题方法证明

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已知AB,CD是圆O的两条不是直径的弦,AB,CD相交于点M

求证：AB,CD不能互相平分

证明：

假设AB,CD互相平分

连接OM

∵AM=BM,CM=DM

则OM⊥AB,OM⊥CD

则过点M有两条直线与OM垂直

这与“过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾”

所以假设不成立

所以圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分

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