∵f(x)是二次函数,且f(0)=1,
∴可设f(x)=ax²+bx+1,(a≠0),
则f(x+1)= a(x+1)²+b(x+1)+1,
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b,
由已知,f(x+1)-f(x)=2x+1,
得2a=2,a+b=1,
∴a=1,b=0,
f(x)=x²+1,故f(x)为偶函数.
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