全等三角形文字题.证明:如果两个三角形有两条边和第 - 已解决 - 学校大全

全等三角形文字题.证明:如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.注意格式.

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已知△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,AM和DN是中线,且AM=DN

求证：△ABC≌△DEF

证明：延长AM到P,使MP=AM,延长DN到Q,使NQ=DN

连接BP,EQ

∵BM=CM,AM=PM,∠AMC=∠BMP

∴△AMC≌△BMP

∴BP=AC

同理可得EQ=DF

∵AB=DE,AM =DN,AC=DF

∴AP=DQ,BP=EQ

∴△ABP≌△DEQ（SSS）

∴∠BAP=∠EDQ

同理∠MAC=∠FDN

∴∠BAC=∠EDF

∵AB=DE,AC=DF

∴△ABC≌△DEF

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