如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．试判断AE与CG之
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解题思路：根据正方形的性质，利用SAS可判定△ADE≌△CDG，根据全等三角形的性质可得AE=CG，再根据余角的性质可推出AE⊥CG．

证明：AE=CG且AE⊥CG；

∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，

∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°（正方形的性质）；

∴∠ADE=∠CDG（等量代换）；

∴△ADE≌△CDG；

∴AE=CG（全等三角形的性质）；（3分）

∵△ADE≌△CDG，

∴∠DAE=∠DCG（全等三角形的性质）；

∵∠ANM=∠CND，

∴∠AMN=∠ADC=90°；

∴AE⊥CG．（6分）

点评：

本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查学生对正方形的判定及全等三角形的判定与性质的综合运用．

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