已知二次函数当x=-2时有最大值4,且二次函数的图像与直线y=x+1的一个交点为P(m,0)
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(1)设二次函数的解析式:y=a(x+2)²+4

∵二次函数的图像与直线y=x+1的一个交点为P(m,0)

∴a(m+2)²+4=0 m+1=0 ∴m=﹣1 a=﹣4

(2)二次函数的解析式:y=﹣4(x+2)²+4

(3)y=﹣4(x+2)²+4=0 ∴x1=﹣3 x2=﹣1 ∴A(﹣3,0) B(﹣1,0)

(4)M(﹣2,4) N(0,﹣8)

∴S四边形MANB=S⊿ABM+S⊿ABN=1/2×|AB|×|yM|+1/2×|AB|×|ON|

=1/2×2×4+1/2×2×8=12