定积分应用,高数
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该定积分是一个常数,并非 x 的函数.
设 x=tant,则
I = ∫dx/[(1+5x^2)√(1+x^2)
= ∫scetdt/[1+5(tant)^2]
= ∫costdt/[(cost)^2+5(sint)^2]
= ∫dsint/[1+4(sint)^2]
= (1/2)∫d(2sint)/[1+(2sint)^2]
= (1/2)[arctan(2sint)]
= π/8.
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