一个数只要各数位数字的和是3或9的倍数,就一定能被3或9整除.这个规律可通过下面例子得到证明.
例如：判断3576,2549能不能被3整除.
3576：∵3＋5+7＋6=21（21是3的倍数）
∴3576能被3整除.
2549：∵2＋5＋4＋9=20（20不是3的倍数）
∴2549不能被3整除.
检验：2549÷3=849……2
又如：判4212、5282能不能被9整除.
4212：∵4+2+1+2=9（9是9的倍数）
∴4212能被9整除.
5282：∵5+2+8+2=17（17不是9的倍数）
∴5282不能被9整除.
这个规律主要依据是：
（1）凡各位数字是9的数,一定能被3和9整除.如：
9÷3=3 9÷9=1
99÷3=33 99÷9=11
999÷3=333 999÷9=111
9999÷3=3333 9999÷9=1111
…… ……
（2）凡是10的倍数都可以用下列形式表示：10=9+1
100=99+1
1000=999+1
10000=9999+1
……
80=8×10=8×（9+1）
700=7×100=7×（99+1）
5000=5×1000=5×（999+1）
40000=4×10000=4×（9999+1）
……根据以上两点,可以通过下面的等式来说明354能不能被3整除的道理：
第一个括号里是9的倍数加上9的倍数,它是能被3或9整除的.因此,这个数能不能被3整除,只要看第二个括号的结果就可以了.而第二个括号里恰恰是354各位数字的和.所以,判断一个数能不能被3或9整除,只要看各位数字的和就可以了.
判断结果：3+5+4=12,12能被3整除,因此,354能被3整除.
由于9本身能被3整除,所以能被9整除的数,一定能被3整除.而能被3整除的数,却不一定能被9整除.仍以354为例,3+5+4=12,12能被3整除,却不能被9整除,因此,354能被3整除,不能被9整除.
用上述方法不但能判断一个数能不能被3或9整除,而且还能判断不能整除时,余数是多少.
如：判断7485能不能被9整除.
7+4+8+5=24→2+4=6
各位数字继续相加
从结果看出：把7485的各位数字相加,最后所得的和是6不是9,所以7485这个数不能被9整除.最后得出的6,就是7485除以9的余数.即：
7485÷9=831……6
又如：判断3478能不能被3整除.
∵3+4+7+8=22
∴3478不能被3整除,余数是1.因为22除以3商7后的余数是1,也就是3478除以3的余数1.
检验：3478÷3=1159……1
